TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

MATEMATIKA DAN TEORI PEMBELAJARAN
Pelajaran matematika telah mempengaruhi perubahan yang sensitif dalam teori ilmu kejiwaan. Sebagian guru telah menguasai teori kejiawaan dengan baik. Namu dan ini sulit untuk mengetahui bagaian mana yang benar. Guru yang menguasai teori tersebut secara menyeluruh tentu saja membuatnya merasa tertekan yang pada akhirnya memicu mereka mengubah cara mengajar dan penekanan seperti itu tidak selalu datang dari luar.
Ada 2 masalah yang meminta perhatian, pertama adanya kekuatan teori yang menjadi perhatian khusus dengan mempelajari matematika dan yang kedua adanya kekuatan mempelajari teori yang dapat dipakai untuk belajar matematika secara umum. Teori-teori umum pembelajaran pastinya tidak dapat diabaikan. Pendekatan teori pembelajaran dikenal sebagai behaviorisme sebuah contoh dari teori pembelajaran umum yang mengarah pada aplikasi spesifik untuk matematika. Terdapat Dienes (1973) yang menyatakan bahwa adanya banyak fakta bahwa hubungan respons stimulus mengacu pada sebuah pelatihan yang kebanyakan waktunya melibatkan bentuk mental blok. Bruner, mengenalkan penemuannya, mengatur untuk menggambarkan kekuatannya, menyediakannya dengan sebuah dasar teori dan menyebarluaskannya (shulman, 1970). Lalu Novak (1977) merasa perlu untuk menyatakannya. Tak mengejutkan, bahwa orang modern menyatakan untuk mengembangkan teori-teori pembelajaran matematika telah diadopsi sebuah pengenalan psikolodi kognitif.
Pekerjaan Piaget adalah landasan penting dalam teori-teori pembelajaran kognitif, meskipun dia tidak mencoba untuk menyampaikan ide-idenya sebagai teori pembelajaran. Lunzer (1976) membicarakan sejauh mana hasil kerja tersebut. Piaget membawa kita pada sebuah teori Epistemologi dari pembelajaran matematika dengan sebuah gambaran pada pembentukan dari sebuah teori yang memenuhi syarat.
Ausubel (1968) telah menyampaikan sebuah teori komprehensif dari pembelajaran yang mendesak pada pemikiran. Sehubungan hasil-hasil dan konsep-konsep yang digambarkan oleh Piaget pada saat yang sama mengkritik dengan sepenuh hati percaya dalam keberhasilan pada penemuan pembelajaran. Contoh teori spesifik dari pembelajaran matematika adalah oleh Dienes (1960) dan ini pentng untuk difikirkan sejauh mana ini membawa kita menuju sebuah teori yang komprehensif. Pengembangan semasa itu menganut kedua pendekatan konstruktif, pembangunan pekerjaan Piaget, Ausubel dan kelly (1955) dan gambaran proses informasi dari pengembangan kognitif yang menyita perhatian pada bagaimana komputer sebagai kiasan mempengaruhi pemahaman kita dari proses pembelajaran dan pengajaran (kilpatrick, 1985) Sebuah pendekatan independen pada pembelajaran matematika juga disampaikan oleh Davis (1984)
SEBUAH TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Konsep dari nilai tempat mengenalkan kesukitan kesulitan untuk banyak anak dan ini berkaitan untuk memikirkan apakah tahapan yang tepat dari situasi pembelajaran yang mana mungkin dipakai untuk mengenalkan pembelajaran.
Dua alternatif utama pendekatan secara teori  adalah tingkah laku dan  kognitif. Pendekatan secara tingkah laku menyarankan untuk menggunakansituasi respons stimulus menuju hubungan di praktekkan, tetapi ini sulit untuk melihat bagaimana susunan itu mendasari, dimana nilai tempat dapat dipahami dengan cara ini. Dan banyak kemungkinan tergantung pada kualitas akhir digambarkan oleh anak-anak. Sebuah pendekatan kognitif menyarankan bahwa anak anak ditempatkan pada sebuah lingkungan pembelajaran yang man amungkin mereeka memeriksa dan mungkin menemukan dari mana pemahaman mungkin terbentuk melalui usaha mereka sendiri. Pekerjaan piaget telah diterangkan sebagai saran bahwa anak-anak belajar dengan lambat dan mereka belajar dengan mengabstraksi dari situasi konkrit yang mana mereka terlibat secara aktif. Multi base Arithmatic Bloks (MBA) dari dienes menyediakan lingkungan pembelajaran awal yang sesuai / cocok untuk menyesuaikan pembentukan pemahaman nilai tempat untuk menggantinya.
Dienes mulai dari permis bahwa matematika tidak dapat dipelajari dengan cara respon stimulus karena itu bukan isi matematika yang menyediakan masalah, ini kenyataan bahwa pembelajaran matematika sangat terkait dengan susunan pemahaman. Meskipun peralatan disarankan oleh Dienes dikenalkan secara berbanding kepada para guru (lihat juga Seaborne, 1975) hal ini secara luas mengapresiasi bahwa sejumlah alat disampaikan oleh Dienes, diakhir bagian, sebagai cara dalam mengambil Teori Dienes dari pembelajaran matematika kedalam praktek. Sebagai tambahan untuk MAB. Dienes mempercayakan penggunaan Algebraic Experience material (AEM), persamaan dienes dan balok logika. Penyesuaian pembelajaran matematika ditingkatkan sebagai kegiatan konstruktif. Dienes menggambarkan inspirasi inisialnya dari pekerjaan Piaget, Burner dan Bartlett, tapi teorinya juga didasarkan pada penelitian yang dibawahnya. Hasil teori pembelajaran matematika terdiri dari 4 prinsip.
1. prinsip dinamika
2. prinsip konstruktif
3. prinsip variabel matematika
4. prinsip perseptual
Piaget telah diambil untuk menyarankan bahwa anak-anak belajar lebih lambat dari yang pernah kita bayangkan. Prinsip dinamis Dienes bentuk dan arti asal dari prinsip Piaget. Dienes bermaksud menggunakan 3 tingkatan piaget dalam sebuah konsep, dan menggambarkan hal ini sebagai tingkatan bermain, tingkatan susunan dan tingkatan praktek.
Tingkatan bermain dimaksudkan sebagai kegiatan yang tidak tersusun, jadi dalam hal ini nilai tempat dimainkan dengan peralatan MAB.
Tingkatan susunan , sebagai realisasi dari susunan mulai tumbuh, kegiatan anak dapat lebih tersusun dan campur tangan guru dapat meyakinkan bahwa susunan dipahami.
Tingkatan  Praktek, dari susunan kemudian akhirnya membimbing untuk lebih membuka penggunaan latihan – latihan praktek, menuju aritmatika sederhana dan tulisanrekaman perhitungan menggunakan nilai tempat.. Hal ini perlu diketahui bahwa untuk dienes, tiga tahapan/ tingkatan akhirnya menjadi 6 (Dienes, 1973) dan juga tahapan permainan mungkin tidak selalu terlihat, untuk siswa yang lebih tua, untuk bermain.
 Bruner (19660 menyarankan bahwa tingkatan-tingkatan itu adalah ’enactive’, ’iconic’ dan ’ simbolik’. (tak aktif, bentuk ikon dan simbol). Tingkatan ini kemudian dikerjakan dengan sungguh-sungguh pada Bruner (1966).
Banyak bentuk pengetahuan hanya dapat dipelajari dengan cara yang aktif. Seperti mengendarai sepeda atau berolahraga. Pendekatan enactif, dengan anak-anak sibuk memanipulasi peralatan konkret. Sebuah pendekatan kedua untuk pembelajaran adalah penggunaan gambar-gambar atau bentuk visual beberapa benda. Pendekatan selanjutnya adalah pembelajaran secara simbolis. Dengan bahasa dan dengan simbol-simbol lainnya dari sifat-sifat matematika yang spesifik. Tiga tingkatan mungkin dikenali sebagai pendekatan berurutan untuk pembelajaran. Bruner tidak menyarankan bahwa ada hubungan langsung antara tahapan enactif, iconic dan simbolik dalam pembelajaran konsep baru dan tingkatan pengembangan intelektual yang disarankan oleh piaget.
 Dienes menggunakan kerja Bruner dan Bartlett, bersama dalam penelitian mereka untuk menunjang tampilan bahwa matematika adalah kegiatan konstruktif untuk anak-anak dan bukan kegiatan analisa. Pemikiaran logis formal, tergantung pada analisa, mungkin dapat di kejakan orang dewasa dengan mudah, dapat memahami tapi anak-anak butuh membangun pengetahuan mereka. Pada kasus konsep penghitungan tempat, hal ini dilakukan dengan menggunakan bermacam-macam bentuk kegiatan konkrit pada sebuah basis angka yang beraneka ragam. Hal ini menarik untuk berspekulasi ketika kita menjadi mampu berfikir analitis. Adakah hubungan antara tingkat operasional kongkrit Piaget dan kebutuhan anak-anak untuk membangun pemahaman mereka sendiri dan semacamnya. Antara tingkat operasional formal dan kemampuan untuk berfikir secara analitis. Dienes tidak mengacu pada teori tingkat Piagetian seperti pada paparannya pada teori pembelajaran matematika.
 Hal tentang bagaimana pengakselerasian pembelajaran matematika dijawab oleh Dienes pada bagian dari menyediakan pengalaman-pengalaman pembelajaran yang beraneka ragam. Diawal diskusi dari konsep pada buku ini (Bab3) telah menggambarkan beberapa peraturan atau hubungan dengan sekelompok fakta ( Novak, 1977 ) dan konsep-konsep itu juga mempelajari dari contoh-contoh dan contoh-contoh yang bertentangan ( Skemp, 1971 ). Dienes mengutip Castelnuovo dan Wertheimer dalam pernyataannya bahwa ‘Sebuah konsep matematika biasanya berisi angka utama dari variabel-variabel itu sendiri bervariasi yang mendirikan/mengadakan konsep matematika. Hal ini membimbing Dienes pada prinsip variabel matematika. Pada masa perhitungan tempat, hal ini penting untuk Dienes bahwa anak-anak seharusnya bekerja dengan basis angka bervariasi yang luas. Pada saat pembelajaran tentang Parallelograms, contoh lain diberikan oleh Dienes. Hal ini penting bahwa panjang, sudut dan orientasi telah sering tidak bervariasi pada pengalaman banyak anak, dan kepercayaan bahwa sebuah bujursangkar pada gambaran sesungguhnya bukan sebuah bujursangkar tapi sebuah permata, disebutkan pada Bab 3. Para guru pada siswa kurang mampu sering tak diyakinkan oleh saran yang bervariasi dari basis angka adalah penting. Kepercayaan bahwa pengenalan membingungkan anak-anak. Desakan untuk meminta prinsip variabel matematika dalam pengajaran bentuk geometri bagaimanapun tak dapat diabaikan.
 Hal lain yang dipikirkan oleh Dienes adalah bahwa perbedaaan-perbedaan individual, subyek Bab 7 dari buku ini. Hal ini membimbing pada 2 rekomendasi, salah satunya untuk mengatur pembelajaran pada individu atau basis kelompok kecil, mungkin menggunakan kartu kerja dan yang lainnya menjadi prinsip variabel yang dapat dilihat. Hal ini dianggap penting bahwa penyajian yang dapat dilihat dari sebuah konsep harusnya bervariasi.
 Empat prinsip teori pembelajaran matematika Dienes tidak dimaksudkan untuk menerapkan hanya konsep dasar matematika. Salah satu aspek paling sulit secara jelas lebih ditingkatkan dan matematika abstrak adalah Aljabar.
 Teori Dienes dari pembelajaran metematika sangat memuaskan dalam berbagai cara. Ini secara jelas dimasukkan dalam pendekatan kognitif untuk teori pembelajaran. Pengembangan pada pekerjaan Piaget dan Bruner, jadi ini punya dasar pada satu dari 2 wilayah besar pada teori pembelajaran. Salah satunya yang dengan tepat diterima lebih banyak berasal dari kalangan pendidikan. Kepastian hal penting lainnya seperti bagaimana untuk mempercepat pembelajaran dan bagaimana untuk mengatasi perbedaan individual adalah dpersatukan. Gambaran saat ini dalam pembelajaran adalah menempatkan pemikiran ditekankan pada kepercayaan bahwa pengetahuan dibentuk oleh masing-masing individu dan sering tidak dapat ditransfer secara sederhana siap dibuat dari guru untuk pembelajar. Prinsip pembentukan dari Dienes mungkin dapat dilihat sebagai sebuah gambaran primitif dalam pembentukannya. Tapi itu juga harus diakui bahwa teori punya keterbatasan. Prinsip pembentukan berkaitan pada konsep pembelajaran individu dan hubungan antara pembelajaran sebuah konsep baru dan keberadaan susunan pengetahuan telah berada di pikiran tapi tidak dipikirkan.
Matematika adalah sebuah subyek yang sangat hirarki yang mana pengetahuan baru umumnya harus terhubung pada keberadaan pengetahuan, jika tuntutan (prasyarat) telah tidak dikuasai pengetahuan baru tidak dapat dipelajari. Nol adalah hal yang secara eksplisit ditangani oleh Dienes, ini secara tidak langsung dianggap bahwa pengadopsian 4 prinsip akan memimpin pada pembelajaran dan sepertinya melupakan tidak pernah terjadi. Pastinya, ini jelas bahwa komunitas guru dna pendidik matematika telah menerima teori sebagai jawaban akhir. Dienes dalam kenyataan, memintanya sebagai sebuah teori kerangka yang terlihat dari pembelajaran matematika dan itu harus digambarkan sebagai kontribusi yang berguna dari seorang pendidik dimana matematika disusun.

PEMBELAJARAN BERMAKNA
 Teori pembelajaran bermakna disampaikan oleh Ausubel ( 1968 ) adalah teori umum dan tidak spesifik untuk matematika..Pembelajaran bermakna adalah proses yang mana pengetahuan baru diserap dengan menghubungkannya ke beberapa aspek relevan yang ada di pikiran dimana pengetahuan baru dapat dihubungkan, pengetahuan baru akan dipelajari dengan menghafal dan disimpan dalam sebuah sikap yang semaunya sendiri dan tidak berhubungan. Jika pengetahuan baru mencerna dengan susunan pengetahuan yang ada sebagai sebuah unit yang berhubungna dan jika modifikasi yang sesuai dari pengetahuan utama ( akomodasi ) mengganti tempat, hasilnya adalah pembelajaran bermakna. Pengetahuan dikembangkan dengan proses penemuan. Paparan pengajaran yang baik dapat meyakinkan bahwa pengetahuan dihubungkan pada keberadaan ide-ide yang relevan dan hal ini mungkin tidak hanya lebih ekonomis ( dalam hal pengambilan waktu ) daripada penemuan, hal ini mungkin lebih efisien dalam hal kualitas dan nafas pembelajaran. Jika anda sungguh dapat memastikan bahwa pembelajar telah tahu, anda kan tahu apa dan bagaimana mengajar itu. Penemuan pembelajaran akan penting dengan anak-anak yang sangat muda dan pada tingkat kehidupan ini penekanan akan dibutuhkan dalam memacu formasi konsep daripada mengajar untuk hasil konsep. Tapi setelah satu susunan pengetahuan telah dipelajari dengan cara yang paling efisien untuk mengolah dengan cara memaparkan. Penemuan metode-metode ini mungkin waktunya tepat tapi pembelajaran verbal yang bermana dapat dalam lingkaran, pada akhirnya sebagai cara yang efektif dan dalam beberapa cara lebih baik daripada metode lain.
 Teori Ausubel pada pembelajaran bermakna berisi sejumlah ide-ide lain yang akan membutuhkan diskusi pada latihan tapi hubungan pertama antara ide-ide dari Ausubel dan Piaget menyita perhatian. Ausubel menggunakan data yang dikumpulkan oleh Piaget, menerima ide-ide dari asimilasi dan akomodasi dan dari waktu ke waktu mengacu pada konkrit dan formal atau tingkatan abstrak, tanpa menerima implikasi penuh dari teori tingkatan Piagetian. Novak ( 1977 ) yang pekerjaannya mampu menjelaskan dan menerangkan teori Ausubel menyatakan tak ada konflik operasional antara ide-ide Piaget dan Ausubel. Dalam hal kesiapan pandangan Ausubel lebih mendekati pada Gagne daripada Piaget. Bagian-bagian yang ada dari susunan pengetahuan yang mana pembelajaran baru dibutuhkan untuk menghubungkan disebut ‘subsumers’ atau ‘konsep subsuming’ oleh Ausubel. Berikutnya mereka jadi tahu juga sebagai menggali ide-ide atau konsep. Jadi jika ‘subsumer’ atau menggali ide-ide disana, anak-anak siap secara efektif. Kesiapan tidak hanya menghubungkan pada tingkatan pembangunan pada kebanyakan interpretasi terbuka sebagai ketergantungan memiliki lebih dan lebih baik pengembangan ‘subsumer’. Shulman ( 1970 ) mengekspresikan dengan pasti gambaran bahwa Ausubel dalam persetujuan mendasar dengan Gagne bahwa kunci kesiapan adalah prasyarat pengetahuan. Novak ( 1977 ), bagaimanapun mengindikasi bahwa gambaran pemikiran Ausubel dalam kesiapan ditutup pada Bruner. Mungkin ini bisa diambil sebagai sebuah indikasi dari rekonsiliasi kekuatan dari teori Ausubelian. Pada Ausubel, bahkan jika anak-anak tidak siap pada rasa dari memiliki ‘subsumer’ yang wajar, semua tidak hilang. Disana lalu kemungkinan menggunakan pengatur ahli untuk menjembatani perbedaan/gap.
 Pada Ausubel ( 1960 ) pengatur ahli lebih umum, lebih abstrak dan lebih inklusif daripada ide-ide dan pengetahuan yang diikuti. Hal ini meragukan apakah mengirim pesan-pesan kode akan memuaskan kriteria Ausubelian yang keras pada pengatur ahli untuk perkalian matrik. Penggunaan pengatur ahli ditemukan kurang keras dimungkinkan cukup umum untuk teknik pengajaran, tapi menemukan pengatur ahli yang memuaskan kriteria lebih keras menjadi lebih umum, lebih abstrak dan lebih inklusif tidaklah mudah. Scandura dan Wells ( 1976 ) menterjemahkan ide dari pengatur ahli menjadi umum, gambaran non teknik atau garis besar yang mana non esensial dari materi untuk dipelajari jadi diabaikan. Ide dari seorang pengatur ahli secara pasti berguna untuk dibatalkan untuk alasan teknik. Jadi mungkin beberapa ide yang kita dapat, ditempatkan dalam pikiran pembelajar yang akan menjadi jembatan untuk selanjutnya, pengetahuan yang lebih detil harusnya dianggap sebagai pengatur ahli. Novak ( 1977 ) menyatakan bahwa studi penelitian yang memusatkan pada penggunaan bermacam bentuk dari pengatur ahli adalah tidak menguntungkan. Tingkatan alami dari matematika juga akan terlihat untuk menyarankan bahwa tidak seharusnya banyak hal (kesempatan) ketika pengetahuan baru tidak dapat dihubungkan pada pengetahuan yang ada tapi ide dari pengatur ahli masih tetap dapat dihitung ( valuabel ) tersimpan di pikiran.
 Peta konsep dikenalkan pada Bab 3. Pembenaran secara psikologi untuk menggunakan peta konsep dapat dilihat dalam hubungannya dengan pembelajaran bermakna dan hubungan dari pengetahuan yang ada. Teori Ausubelian harus dikenalkan sebagai sebuah sumber asli untuk ide dari peta konsep, meski dimiliki oleh Novak ( 1980 ). Novak dan Gowin ( 1984 ) dan yang lain telah membela penggunaan mereka pada tahun baru-baru ini. Untuk Novak dan Gowin, sebuah peta konsep adalah sebuah alat skematik untuk menampilkan seperangkat konsep bermakna menancapkan dalam kerangka kerja dari proporsi kerja untuk membuat jelas untuk siswa dan guru. Ide-ide kunci mereka harus fokus untuk beberapa latihan pembelajaran yang spesifik. Ketika mempelajari tahapan dilengkapi, mereka menyediakan sebuah ringkasan skematik dari apa yang telah dipelajari.

PEMBELAJARAN SUPERORDINAT DAN SUBORDINAT

Susunan pengetahuan dalam pikiran memerlukan tinjauan dan pengaturan kembali yang terus–menerus. Dorongan dan tarikan dari beberapa konsep, menempatkan mereka bersama dan memisahkannya. Hal itu melibatkan realisasi susunan konseptual tertentu ke dalam konsep–konsep yang berada dalam satu arti, yang disebut subordinat. Hal itu juga melibatkan realisasi bahwa ide–ide tertentu merupakan bagian dari struktur konsep inklusif atau superordinat. Skemp (1971) menyatakan bahwa gambaran–gambaran konsep utama berasal dari pengalaman–pengalaman sensorik dan motorik kita terhadap dunia luar, dan konsep kedua berasal dari konsep–konsep lainnya. Konsep–konsep tertentu tampak lebih tinggi dari pada konsep yang lain, yang menunjukkan bahwa konsep–konsep tersebut terpisah dengan yang lain. Ausubel (1968) menuliskan perbedaan perkembangan dalam pembelajaran, di mana unsur–unsur yang paling inklusif pada suatu konsep diperkenalkan terlebih dulu, kemudian konsep tersebut dipisahkan atau dibedakan secara mendetail dan lebih spesifik. Dia juga menuliskan sebuah pembelajaran superordinat, di mana konsep–konsep yang dipelajari sebelumnya terlihat sebagai unsur-unsur yang lebih besar dan inklusif. Tentu saja jenis penyusunan kembali yang ada dalam matematika cenderung melibatkan proses penggabungan konsep subordinate dan superordinat.
Pengalaman-pengalaman pembelajaran awal dalam matematika cenderung terpusat pada pengembangan kompetensi dan pemahaman angka dan empat aturan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Semakin lanjut materi tersebut diterapkan pada hal yang lebih detail dan rinci. Pembelajaran superordinat banyak muncul sebagai bagian dari pembelajaran matematika. Mereka juga belajar tentang empat persegi dan bujur sangkar (dan mungkin jajar genjang, layang-layang dan belah ketupat) sebelum belajar tentang segiempat. Pada hakikatnya, semua yang bersisi empat dipandang siswa sebagai empat persegi, kemudian hal itu dibedakan atau dijelaskan bahwa empat persegi dan bujur sangkar itu berbeda, dan segi empat dipahami sebagai superordinat.
Pada kenyataannya, belajar matematika harus menyertakan pelajaran progresif differensiasi dan superordinat secara bersama-sama. Satu alasan pengajaran sekolah tidak berhasil bahwa pembuat kurikulum jarang memilih konsep-konsep yang mereka harap diajarkan dan bahkan jarang mereka mencoba untuk mengadakan penelitian.

KONSTRUKTIVISME

Hughes telah membuktikan bahwa anak-anak pra sekolah dapat menemukan simbol-simbol mereka sendiri dan system symbol untuk sejumlah penyajian,yaitu sejumlah obyek. Meskipun diterima bahwa interaksi beberapa guru diperlukan pada suatu waktu namun bukti bahwa kemampuan anak-anak untuk menemukan notasi yang tepat sering didasarkan pada korespondensi satu-satu adalah meyakinkan. Simbol yang cocok untuk nol awalnya diduga sebagai konsep yang sulit namun ternyata dapat ditemukan. Carraher (1985) telah menunjukkan bahwa anak-anak Brazil dengan pendidikan kecil/ non formal dapat menemukan metode mereka sendiri dalam perhitungan untuk mendapatkan kehidupan di sector formal dari ekonomi. Perhitungan mental membuat perasaan anak, didasarkan pada transaksi nyata pada beberapa barang atau layanan yang dijual tunai. Hasilnya tampak untuk menunjukkan bahwa masalah-masalah yang dirasa di satu sisi lebih mudah ditangani dari pada menggunakan cara kontekstual aritmatika formal. Ini tentu berbeda, bahwa penyelesaian masalah-masalah social melibatkan sejumlah manipulasi namun masalah-masalah sekolah nampak kuat melibatkan manipulasi simbol-simbol yang tanpa arti. Sekolah matematika sering menganggap bahwa pertama, anak perlu belajar prosedur-prosedur matematika yang penting sebelum dapat diterapkan dalam masalah-masalah kehidupan yang nyata dan verbal.
Contoh ini telah dipilih untuk perhatian pada dilemma bahwa anak sering tampak mampu membangun kemampuan matematikanya untuk diri mereka sendiri yang berarti dan berguna di dunia nyata ketika pengetahuan berpikir di sekolah mungkin tidak dimengerti, tidak diaplikasikan dan mungkin rusak. Sebab utama mengapa anak gagal menerima pelajaran terakhir adalah bahwa pengetahuan tidak pernah tergenggam secara komprehensif di tempat pertama. Penyaluran pengetahuan sering hanya menerima keberhasilan yang terbatas dan beberapa keterbatasan tidak dapat ditemukan sampai kemudian atau mungkin malah tidak bisa ditemukan. Setiap individu anak, umumnya hanya manerima sebagian, mungkin sebagian yang penting dan mungkin sebagian kecil dari apa yang disampaikan. Pada penelitian terakhir, pengetahuan dibangun atau dibangun kembali oleh masing-masing individu pelajar menjadi bagian yang terintegral dari struktur pengetahuan yang dibangun oleh individu.
Pandangan bahwa pengetahuan dibangun atau dibangun kembali oleh masing-masing dan setiap pelajar adalah sesuatu yang sangat menarik. Lochhead (1985) mengemukakan pandangan bahwa apa yang dipandang sebagai pengetahuan kognitif baru adalah pengenalan bahwa tidak ada pengetahuan yang benar-benar dapat ditransfer dengan mudah dari apa yang seharusnya, pengetahuan adalah sesuatu yang mana setiap individu harus membangun/mengkonstruksi untuk dan oleh dirinya sendiri.
Jadi, pengetahuan bukan transfer barang atau komoditas dan komunikasi bukan sarana untuk transfer yang efektif. Peranan guru hanya membantu pelajar dalam mengorganisasikan konsep dan pengorganisasian kembali dari pengalaman, tetapi pelajarlah yang harus merencanakan. Akibatnya, tidak hanya konstruktivisne yang membantu kita untuk mengetahui proses pembelajaran, namun juga menunjukkan motivasi. Baroody (1987) dalam diskripsi pandangan kognitif sekarang menggabungkan perpaduan kata, berhubungan langsung dengan Piaget:
Pemahaman terbangun dengan menghubungkan informasi untuk pengetahuan yang siap atau memperhatikan hubungan antara pengetahuan terdahulu tetapi mengisolasi sepotong informasi … .Menghubungkan informasi baru ke dalam informasi yang ada … dinamakan asimilasi… Pengetahuan baru dapat terjadi juga dengan cara integrasi/penggabungan, menggabungkan informasi sebelumnya yang sedikit terisolasi.

Suatu usulan bahwa pelejar harus menghubungkan informasi baru dengan susunan pengetahuan yang telah terbangun serta membentuk hubungan baru, baik di dalam maupun di antara susunan-susunan tersebut, juga mengingatkan kita pad ide-ide yang dirumuskan oleh Ausubel dan Novak. Konstruktivisme mungkin berbentuk sederhana tetapi merupakan lambang yang sangat besar dalam suatu gambaran pembelajaran kognitif kontemporer dan telah tersusun secara alami dari pada usaha-usaha yang lebih awal untuk menjelaskan suatu pembelajaran. Tidak munkin untuk meyakinkan bahwa ada 2 siswa telah memperoleh pengetahuan yang sama, karena tiap siswa telah menyusun sebuah model realita yang unik.
Evolusi konstruktivisme memudahkan pembelajaran yang lebih baik dalam lingkungan pembelajaran kognitif. Ada kesalahpahaman dalam konstruktivisme yang menegaskan bahwa hanya ada sedikit hal yang dapat dilakukan oleh guru untuk memudahkan pembelajaran secara sederhana, karena menyusun harus dilakukan oleh siswa sendiri. Lingkungan pembelajaran yang penuh dengan penemuan diciptakan oleh guru mungkin sering menjadi lingkungan yang terbaik. Penentuan perlengkapan atau permainan mungkin menjadi hal yang sangat penting dalam menciptakan sebuah lingkungan yang memungkinkan anak-anak, khususnya anak-anak yang lebih kecil, untuk melakukan penemuan yang lebih baik lagi. Memang benar, guru sering merasa tidak puas ketika hubungan antara permainan dan aritmatika belum diciptakan secara otomatis oleh anak. Namun, tidak berarti hal itu salah atau bahkan membuang waktu jika harus menyediakan perlengkapan, karena hal itu mungkin saja lebih diperlukan oleh suatu lingkungan untuk membentuk hubungan yang berarti. Mungkin saja, adanya banyak diskusi akan membantu, antara guru dengan anak dan antara anak dengan anak. Namun, cara tersebut mungkin belum mempercepat proses pembelajaran karena anak belum siap. Namun, paling tidak kita bisa mencoba utnuk menciptakan lingkungan yang terbaik. Meskipun penekanan dalam konstruktivisme muncul pada pembelajaran spontan atau dasar. Maka kita tidak perlu merasa keberatan dengan adanya pendekatan interaksi “atas-bawah” dengan orang dewasa atau teman-teman yang lebih pandai, khususnya bagi siswa yang lebih tua.
Satu hal bahwa penyaluran/transmisi seringkali tidak efektif. Dengan mengutarakan sesuatu oleh guru atau orang tua, anak mungkin membutuhkan waktu khusus untuk membangun pengertian/pemahaman. Beberapa anak mampu membuat ide baru sendiri dengan cepat ketika ide-ide ini disalurkan pada mereka. Pengulangan dan latihan drill dipercaya meningkatkan konstruksi, pikiran konstruksi akan memungkinkan jika pengalaman pembelajaran disediakan untuk anak-anak. Apa yang kita pikir bahwa kita tidak menganggap salah satu metode akan berperan untuk menghubungkan pengetahuan melalui konstruksi. Guru perlu menyediakan waktu maupun tempat yang tepat untuk mengajak anak utnuk berkembang, dan ini memerlukan kemampuan untuk menyediakan waktu maupun tempat untuk setiap tujuan. Bagaimanapun, kebijakan yang tidak intervensi dengan anak tertentu pada waktu tertentu atau dengan grup khusus mungkin tepat khususya jika tanggung jawab untuk belajar diterima penuh oleh anak/grup, mungkin terjadi pada pembelajaran terbuka yang tepat atau disokong oleh rancangan belajar sendiri. metode aktif tampak lebih disukai beberapa anak dan untuk beberapa waktu, tapi kita tentu sangat membutuhkan pengetahuan tentang metode terbaik yang meningkatkan konstruksi, mungkin metode tertentu baik untuk topik khusus dan anak khusus.
Kegiatan Kamii sebagai contoh dari suatu percobaan yang menyediakan bermacam-macam lingkungan dengan fasilitas konstruksi yang baik. Salah satu ide (Kamii, 1985) adalah untuk mengembangkan program aritmatika bilangan pertama … dengan melalui perintah-perintah tradisional dan menggunakan kepercayaan, hanya pada kehidupan sehari-hari dan permainan. Aspek penting lainnya adalah interaksi sosial atau aktifitas mental yang bertempat di konteks pertukaran sosial. Jika seorang anak berpikir bahwa 8+5=12 ia harusnya didorong untuk mempertahankan idenya sampai dia memutuskan solusi yang lebih baik. Dalam kelas, beberapa metode digunakan untuk meyakinkan anak berdebat dengan yang lain, mendengar perbedaan pendapat dengan apa yang mereka usulkan, mempunyai alasan terhadap jawaban mereka pada suatu masalah dan setelah beberapa waktu mungkin mengubah pemikiran mereka. Ini tampak penting dalam rancangan bahwa anak-anak memutuskan untuk mereka sendiri saat seseorang mempunya ide yang lebih bagus dari pada mereka. Khusus anak-anak sensitive atau introvert seharusnya diajar dengan pendekatan yang bisa diterima. Meski demikian, penerapan pemikiran dari apa yang dipikirkan dinamakan pendekatan konstruktivis untuk mengajar diperlukan serius, mungkin khususnya anak-anak muda.
Percobaan mekanik tampak serupa dengan kegiatan Kamii telah diperoleh Bell (1989). Percobaannya berdasarkan pada pengalaman dan kemudian menghilangkan miskonsepsi menggunakan prosedur diskusi konflik. Metode ini memerlukan pertanyaan-pertanyaan tes diagnosa yang bagus yang mana diketahui akan membuka kesulitan-kesulitan dan mis-pemahaman dan beberapa pengetahuan pada pertanyaan-pertanyaan yang telah ada, sebagai contoh Hart (1981). Pada pertanyaan dasar, pelajaran yang mana anak mencatat tanggapan mereka sendiri, dan kemudian mendiskusikannya dalam kelompok kecil dan akhirnya kelompok menyimpulkan untuk seluruh kelas, pada anggapan bahwa kerja kelompok untuk memastikan bahwa ide-ide yang salah dikeluarkan dan kemudian ditampilkan. Tujuan dasar dari penelitian adalah untuk mengembangkan cara mengajar yang jelas memberikan kontribusi untuk pembelajaran jangka panjang dan meningkatkan penyaluran ilmu. Konstruktivis menyematkan teknik ini dalam pernyataan “tujuan harus dicapai dengan mendasar, keyakinan berdasar pada persepsi masing-masing bukan pada pemahaman / ide dari guru.” Ciri-ciri penting yang umun antara metode yang didiskripsikan oleh Kamii dan Bell tampak sama yaitu penekanan pada interaksi social melalui diskusi, debat dan adu pendapat.
Lebih lanjut, percobaan yang sangat menarik oleh Calculator Aware Number (CAN) Proyek berdasarkan pada Homerton College Cambridge di bawah pengawasan Hilary Shuard. Perhatian dasar dari CAN Proyek adalah untuk mengajar matematika dengan menggunakan kalkulator sangat memungkinkan dan tidak meremehkan anak yang sangat mampu, berguna dan tersebar untuk membantu perhitungan. Kalkulator dapat digunakan untuk penyelidikan dan jalan penelitian dan dapat membantu dalam membangun pemahaman aritmatika mereka sendiri. Jika kalkulator tidak dibuat untuk kurikulim matematika dalam perkembangan Negara-negara mungkin anak masih menggunakannya di rumah dan akan belajar tergantung pada guru dan juga menganggap sekolah matematika sebagai sesuatu yang antik. Perkembangan yang diperoleh anak dengan rancangan yang dideskripsikan CAN (1990) adalah:
Anak-anak tampak nyaman dan mau mengeksplor kemampuan matematika mereka. Guru-guru CAN mengembangkan pengajarannya pada penelitian dan pemecahan masalah. Anak-anak tidak berpikir secara tradisional menggunakan pensil dan kertasuntuk menyelesaikan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, tetapi mereka telah terdorong untuk berpikir dengan ide-ide matematika. Anak-anak CAN tidak belajar dengan cara standar dalam mengerjakan proses matematika, tetapi mereka telah memiliki pengetahuan dalam matematika.
PEMROSESAN  INFORMASI

Tampak bahwa belajar itu berusaha untuk menginvestigasi dan mengetahui bagaimana informasi diproses dalam pikiran yang dipastikan menjadi bagian dari pendekatan belajar pembelajaran yang diketahui sebagai “pemrosesan informasi”. Cobb dalam naskahnya berusaha melihat informasi dalam perspektif yang berbeda. Cobb mengutip Sternberg dalam:
Teori Piaget cocok dengan teori pemrosesan informasi yang ditunjukkan secara nyata bahwa Rumelhart dan Norman telah mengusulkan 2 cara kemahiran pengetahuan dalam bahasa pemrosesan informasi yang mengkorespondensikan dengan tepat untuk asimilasi (penerimaan) dan akomodasi (penyesuaian).

Namun demikian, pemrosesan informasi sering dipikir sebagai teori belajar kontemporer bagian dari konstruktivisme.
Salah satu dampak dari computer elektronik dalam pendidikan mungkin tidak begitu disadari bahwa teori belajar manusia jaman sekarang sering memandang computer sebagi suatu model pemikiran manusia. Ingatan dilihat sebagai kunci untuk belajar, untuk tujuan disimpan, dan siap dinamai memori jangka panjang. Diagram sederhana mengilustrasikan interpretasi sederhana di memori  jangka panjang. Analog dengan computer diusulkan lebih lanjut bahwa pemikiran manusia dibangun atas “siap untuk beraksi”  ROM (memori yang hanya dibaca) di saat kelahiran.

masukan                  kontrol                  keluaran

                              
                             
                              prosesor
  disimpan

Proses memasukkan pengetahuan ke dalam memori jangka panjang telah diusulkan oleh Lindsay dan Norman (1977) yang diilustrasika sebagai berikut:
          masukan          memori          proses       struktur memori
                    jangka                             jangka panjang
                    panjang        integrasi
Konsisten dengan Ausubel yang direfleksikan dengan acuan “proses integrasi” dan “struktur memori”. Pelajaran yang baik dari perkembangan kognitif berdasar “pemrosesan informasi”.
Keluaran / hasil dari ilmu kognitif terus-menerus belajar jaringan bahasa yang direpresentasikan pada struktur pengetahuan yang disimpan dalam memori jangka panjang. Jaringan bahasa terdiri dari anggukan, representasi konsep, yang dihubungkan dengan garis yang menunjukkan hubungan antar konsep dan jaringan ini sebaliknya dikenal sebagai pemetaan konsep. Pemetaan-pemetaan ini bisa digunakan dalam matematika.

 

Dengan pemetaan konsep tersebut dapat membantu guru untuk belajar dan pelajar untuk belajar.
Istilah-istilah jenis belajar yang dilaksanakan dalam “pemrosesan informasi”, ini adalah kepentingan pertama untuk dicatat sebagai satu aspek kritis dari kegiatan Krutetskii (1976), bagian ini dia berusaha mendiskripsikan karakteristik kemampuan anak-anak matematika. Karakteristik dari “pemrosesan informasi” berlangsung dengan pemecahan masalah. Baru-baru ini banyak yang mempelajari dan dibahas metode-metode yang anak-anak gunakan dalam pemecahan masalah dasar menggunakan operasi-operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dasar serta kesalahan yang dibuat. Yang lain bekerja dengan focus aljabar dasar. Bagian computer yang dipelajari diketahui sebagai intelegensi buatan yang berhubungan banyak dengan pendekatan “pemrosesan informasi” meskipun mendapat kritik.

About these ads

Satu Tanggapan to “TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA”

  1. ikanoradhany Says:

    sipppp

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: